‘소인수분해 할 수’ 입력 칸에 수(자연수)를 입력하면 소인수분해 계산 결과가 표시됩니다.
목차:
소인수분해 계산기 설명
손으로 직접 소인수분해를 하기 번거울 때 소인수분해 계산기를 이용하면 편리합니다. 양의 정수(자연수)를 입력하면 소인수분해 결과를 바로 확인할 수 있습니다.
예를 들어, 120을 입력하면, 120 = 23 × 3 × 5 형태로 표시하므로 소인수분해 결과인 23 × 3 × 5 를 확인할 수 있습니다.
언뜻 보기에 소수인 것으로 보이는 301도 실제로는 7과 43이라는 소인수를 가지고 있으므로 7 × 43 으로 소인수분해되는 계산결과를 보여줍니다.
너무 큰 수만 아니라면 소인수분해 계산기를 통해 소인수분해 결과를 확인할 수 있지만, 자바스크립트의 최대 안전 정수값인 9,007,199,254,740,991(253 -1)이내의 값을 입력할 것을 추천합니다.
소인수분해(prime factorization)란?
1과 소수를 제외한 모든 자연수는 소인수의 곱으로 표시할 수 있습니다. 이렇게 1과 소수를 제외한 어떤 자연수를 소인수의 곱으로 표시하는 것을 소인수분해라고 합니다.
예를 들어, 12를 소인수분해하면 ‘22 × 3’이 됩니다.
소인수분해는 약수의 개수가 몇 개인지 확인하거나, 다른 자연수와의 비교를 통해 최대공약수를 계산 또는 최소공배수를 계산하는데 이용됩니다.
소인수분해는 어떤 자연수를 소인수의 곱으로 표시하는 것이므로, 소인수분해를 이해하려면 소인수의 뜻을 알고 있을 필요가 있습니다. 또한 소인수는 소수와 인수를 포함하는 개념이므로 소수와 인수가 무엇인지에 대해서도 알아야 합니다. 소인수, 소수, 인수 개념에 대해 차례로 설명하겠습니다.
소인수란?
소인수를 영어로는 prime factor라고 합니다. 소수(prime)이면서 동시에 인수(factor)인 수를 의미합니다.
따라서 어떤 자연수의 소인수를 찾으려면 그 수의 인수 중에서 소수인 수를 찾으면 됩니다.
예를 들어, 12의 인수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 이 중 소수는 2, 3 이므로 12의 소인수는 2, 3 입니다.
소수란?
수학에서 소수는 2가지로 쓰입니다.
첫째는 0.1, 0,125 등과 같이 소수점 이하의 수가 있는 수로 쓰이는데, 이때의 소수는 한자로 작은 수를 뜻하는 小數입니다.
둘째는 1과 자기 자신의 수가 아니면 나누어 떨어지는 수가 없는 수라는 의미로 쓰이는데, 이때의 소수는 한자로 원래의 수를 뜻하는 素數입니다. 영어로는 prime number라고 합니다.
소인수라는 개념에 포함된 소수는 두 번째 의미의 소수(prime number)인데요, 1과 자기 자신 외에는 나누어 떨어지게 하는 수(약수)가 없는 수입니다.
따라서 소수(prime number)는 약수가 2개(1과 자기 자신의 수)밖에 없는 수라고 정의할 수도 있습니다.
몇 가지 수를 예로 들어 소수인지 여부를 판별해 보겠습니다.
1은 약수가 1개이므로 소수가 아닙니다. 13은 약수가 1과 13밖에 없으므로 소수입니다. 6은 약수가 1, 2, 3, 6 으로 1과 자기 자신의 수인 6외에도 2, 3이 있으므로 소수가 아닙니다.
인수란?
인수는 약수와 거의 같은 개념입니다. 약수는 나눗셈의 관점에서 본 것이고 인수는 곱셈의 관점에서 본 것입니다.
약수는 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수인데요, 예를 들어, 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다. 이때 12는 약수의 곱으로 표시할 수 있는데요, 12 = 3 × 4, 12 = 1 × 12, 12 = 2 × 6와 같습니다.
이처럼 어떤 수를 약수의 곱으로 표시할 때 쓰여진 약수를 인수라고 합니다. 예컨대 12 = 3 × 4에서 3과 4가 12의 인수입니다. 12 = 2 × 6 에서는 2와 6, 12 = 1 × 12 에서는 1과 12가 12의 인수입니다.
이제 12의 인수를 정리해 보면 1, 2, 3, 4, 6, 12로 12의 약수와 같음을 확인할 수 있습니다. 따라서 인수와 약수는 거의 같은 개념으로 곱셈의 관점으로 보느냐 아니면 나눗셈의 관점으로 보느냐의 차이만 있을 뿐입니다.
소인수분해 하는 법
직접 소인수분해를 한다면 나눗셈을 이용하면 됩니다. 60을 예로 들어, 소인수분해하는 방법을 알아보면 다음과 같습니다. (아래에 있는 이미지를 참고하면 이해하기 쉽습니다.)
- 60을 나누어 떨어지게 할 수 있는 약수 중 가장 작은 소수인 2로 나눈다.
- 2로 나눈 몫 30에 대해 방금 전에 한 방법과 동일하게 30을 나누어 떨어지게 할 수 있는 약수 중 가장 작은 소수인 2로 나눈다.
- 30을 2로 나눈 몫 15에 대해 15를 나누어 떨어지게 할 수 있는 약수중 가장 작은 소수인 3으로 나눈다.
- 이상의 방법을 나눈 몫이 소수가 될 때까지 계속한다. 60을 소인수분해 하는 경우 방금 전 단계에서 15를 3으로 나누었을 때 몫인 5가 소수이므로 계산을 끝내면 된다.
- 이제 나눈 수와 마지막 남은 소수를 모두 곱하면 2 × 2 × 3 × 5 로 60의 소인수분해 결과가 된다.
마지막으로 2 × 2 × 3 × 5에서 2를 두 번 곱한 것을 거듭제곱 꼴로 나타내어 22 × 3 × 5 로 정리하면 됩니다.
어떤 자연수를 직접 소인수분해하는 것은 어렵지 않지만 수가 커지면 나누기를 여러 번 해야 되니 번거롭게 됩니다. 이럴 때 위에 있는 소인수분해 계산기를 이용하시기 바랍니다.
참고할 만한 다른 수학 계산기: