비례식 비율 계산은 A : B = C : D 형식의 비례식의 어느 한 자리에 들어갈 수치를 계산할 때 편리한 비율 계산기 입니다.
예를 들어, 4:5 = 1200:D에서 D 자리에 들어가야 할 수치를 계산한다면, 아래 비율 계산기에서 A, B, C 자리에 각각 4, 5, 1200을 입력하세요. D 자리에 들어가야 할 수치를 바로 확인할 수 있습니다.
아래 비율 계산기는 원래의 비율이 x배로 확대된 경우 또는 x배로 축소된 경우 얼마의 비율로 바뀌는지를 계산할 때 이용할 수 있습니다.
목차:
비례식 계산기 설명
비례식은 두 개의 동일한 비율(또는 비)을 등호로 연결한 식입니다. 2:1 = 180:90 와 같은 형식이 비례식입니다.
모니터의 가로 세로 비율이 16:9 일때 가로가 1920㎝ 이라면 세로는 몇 ㎝ 인지를 계산할 때 비례식을 쓸 수 있습니다.
이 경우 위에 있는 비례식 계산기의 A칸에 16, B칸에 9, C칸에 1920를 입력하면 D 자리에 들어갈 수치(세로 길이)를 바로 확인할 수 있습니다.
비율 계산기 설명
1인분 레시피에 밀가루와 소금의 비율이 2:1일 때 13 인분의 요리를 한다면 밀가루와 소금을 몇 대 몇의 비율로 넣어야 하는지, 또는 4인분 레시피에 밀가루와 소금을 44:40의 비율로 섞는다면 1인분에는 몇 대 몇의 비율로 넣어야 하는지를 계산할 때 비율 확대/축소 계산기를 이용할 수 있습니다.
4인분에 44:40을 1인분에 적용하는 경우는 4배로 축소하는 것이므로 위에 있는 비율 계산기에서 A칸에 44, B칸에 40, x 칸에 4를 입력한 후 ‘축소’를 선택하면 비율 계산 결과를 확인할 수 있습니다.
만약, 비율(또는 비) 3.2 : 5 를 3배 확대한다면 A칸에 3.2, B칸에 5, x칸에 3을 입력한 후 ‘확대’를 선택하면 그 결과를 바로 확인할 수 있습니다.
‘비’와 ‘비율’ 개념
원래 비(比)는 비교하는 양과 기준 양을 4:5 형식으로 표시한 것을 말하고 비율(比率)은 4:5 이라는 ‘비’를 분수 또는 소수점 형식, 즉 4 ⁄ 5 또는 0.8로 표시한 것입니다.
비(比)와 비율(比率)은 실생활에서 자주 쓰이는 수학 개념입니다. 꼭 집어서 ‘비율 계산을 한다.’고 말하지 않더라도 사실상 비율 계산을 하는 경우가 많죠.
예를 들어, 가로 세로의 비가 3:2일 때 가로 길이가 6㎝ 라면 세로 길이는 몇 센치여야 할까를 계산하는 건 비와 비율 개념을 이용한 비례식 계산을 하는 것입니다.
그런데, 비와 비율에 해당하는 영어 단어는 ratio 인데요, 비와 비율을 구분하지 않고 ratio 라는 단어 하나로 쓴다는 것은 영어권에서는 굳이 비와 비율을 구분하지 않는다는 이야기입니다.
우리도 실생활에서는 구분하지 않습니다. ‘가로 세로의 비가 3:2.’ 라고 말하는 경우도 있지만 ‘가로 세로의 비율이 3:2’라고 하는 경우도 많으니까요.
사실 비율 계산을 위해 비와 비율을 구분하는 것이 중요하지 않습니다. 차이를 구분하지 않아도 일상 생활에 문제가 생기는 경우는 거의 없습니다. 그래도 굳이 구분을 하자면 아래와 같이 설명할 수 있습니다.
‘비’란?
4:1, 3:2, 7:2 와 같은 식으로 표시한 것이 ‘비’의 예입니다. 두 개의 양 또는 두 개의 수를 비교하는 것이 비입니다. 예를 들어, 어떤 바구니 안에 사과가 3개, 배가 2개가 들어 있다면 이 바구니 안에는 사과와 배가 3:2의 비(3 대 2의 비)로 들어 있는 것입니다.
4:1의 경우 보통은 ‘4 대 1’이라고 읽습니다. a : b 인 경우에는 ‘a 대 b’라고 읽으면 됩니다.
초등학교 교과서에는 4:1의 경우 ‘4와 1의 비’ 또는 ‘1에 대한 4의 비’ 또는 ‘4의 1에 대한 비’라고 읽는다고 나와 있습니다.
또한 4:1에서 앞에 나오는 4는 비교하는 양이고 1이 기준량이어서 ‘비’는 ‘비교하는 양 : 기준량’을 의미한다고 나와 있습니다. 따라서 어떻게 읽느냐를 일반화 시키면 ‘비’는 ‘비교하는 양과 기준량의 비’, ‘기준량에 대한 비교하는 양의 비’ 또는 ‘비교하는 양의 기준량에 대한 비’ 라고 할 수 있습니다.
사실 ‘비’에 관해서 어떻게 읽는가가 중요한 문제는 아닙니다. 그냥 저렇게 읽는구나 하는 정도로 기억하면 됩니다.
‘비율’ 이란?
비율은 비를 분수 형식 또는 소수 형식으로 나타낸 것입니다. 3:2를 비율로 나타내면 3 ⁄ 2 또는 1.5가 됩니다.
어떤 두 수의 비, 예를 들어 3:2에서 앞에 있는 수를 전항(antecedent), 뒤에 있는 수를 후항(consequent)이라고 하는데요, 비율은 전항을 후항으로 나눈 것 즉, 전항 ⁄ 후항입니다.
또한 앞에서 ‘비’는 ‘비교하는 양 : 기준 양’라고 했으니 비율로는 비교하는 양 ⁄ 기준 양 또는 ‘비교하는 양 ÷ 기준 양’ 입니다.
실생활에서 비와 비율은 거의 같은 뜻으로 쓰이고 ‘비’ 보다는 ‘비율’을 더 자주 쓰는 편입니다. 지금부터는 꼭 필요할 때 아니면 비율로 통일해서 용어를 사용하겠습니다.
비율은 퍼센트 계산의 토대가 됩니다. 분모가 100인 비율이 백분율이고 백분율에 %기호를 붙인 것이 퍼센트이니까, 비율을 좀 더 이해하기 쉬운 방법으로 표시하는 것이 백분율이고 퍼센트입니다.
비율의 특징
어떤 두 수의 비, 예를 들어, 3:2는 전항과 후항에 같은 수를 곱해도 같은 비율이 유지 됩니다.
예를 들어, 3:2에서 전항(3)과 후항(2)에 같은 수 2를 곱한 (3×2):(2×2) = 6:4는 같은 비율입니다. 6 ⁄ 4도 약분을 하면 결국 3 ⁄ 2 이니까요.
전항과 후항에 같은 수를 곱해도 될 뿐 아니라 나누어도 같은 비율이 유지됩니다. 예를 들어, 12:3의 전항과 후항을 같은 수 3으로 나눈 (12÷3):(3÷3) = 4:1도 같은 비율입니다. 즉, 12:3 = 4:1입니다.
위에 있는 비율 확대/축소 계산기는 이 특징을 확인할 수 있는 계산기입니다.
같은 수를 곱하거나 같은 수를 나누어도 같은 비율이 유지되지만, 같은 수를 더하거나 빼는 경우에는 같은 비율이 유지 되지 않습니다. 곱하거나 나누는 경우에만 성립한다는 사실을 기억하세요.
비례식 이란?
비율을 활용하는 대표적인 예가 바로 비례식 계산입니다. 그런데 우리는 이미 비례식을 이용했는데요, 앞에서 본 12:3 ＝ 4:1 처럼 두 수의 비를 등호(=)로 연결해서 표시한 식이 바로 비례식입니다.
물론, 비율이 같을 때만 등호로 연결할 수 있습니다. 예를 들어, 3:2와 3:1을 등호로 연결할 수는 없습니다. 같은 비율이 아니기 때문입니다.
비례식은 9:6 = 3:2처럼 같은 비율의 비를 등호로 연결한 것입니다. 3:2와 9:6이 같은 비율이라는 사실은 두 수의 비를 비율로 표시해 보면 확인 됩니다. 즉, 9 ⁄ 6를 약분하면 3 ⁄ 2이므로 9:6 = 3:2 입니다.
비례식의 특징
3:2 = 6:4 와 같은 비례식에서 2와 6처럼 안 쪽에 있는 항을 내항이라고 하고, 3과 4처럼 바깥 쪽에 있는 항을 외항이라고 하는데요, 비례식의 내항끼리 곱한 값과 외항끼지 곱한 값은 언제나 같습니다.
3:2 = 6:4에서 내항의 곱은 2×6=12, 외항으로 곱은 3×4=12로 서로 같다는 것을 확인할 수 있습니다.
비례식 계산
비례식 계산은 방금 전 본 것처럼 4개의 숫자가 모두 등장하는 상황 보다는 3개의 숫자만 등장하는 상황에서 나머지 한 개의 숫자를 알아내는 상황에 유용합니다.
예를 들어, 가로 세로가 4:3 비율인 액자를 만드려고 하는데 가로 길이가 120㎝ 라면 세로 길이는 얼마여야 하는가를 알아내는데 비례식이 이용되죠. 이 문제를 비례식으로 표시하면 다음과 같습니다.
4:3 = 120:?
?자리에 들어가야 할 숫자는 무엇일까요? 이 문제를 푸는 방법에는 3가지가 있습니다.
해법 1
첫 번째 방법은 두 수의 비에서 전항과 후항에 같은 수를 곱하거나 나누어도 결국 같은 비율이 된다는 성질을 이용하는 것입니다.
- 4:3에서 전항인 4가 120이 되기 위해서는 4에 30을 곱해야 하므로,
- 같은 비율이 되기 위해서는 3에도 30을 곱해야 합니다.
- 그러므로 ?자리에 들어갈 수는 3에 30을 곱한 90입니다.
해법 2
두 번째 방법은 비례식에서 내항과 외항의 곱은 서로 같다는 성질을 이용하는 것입니다. 위에 있는 비례식 비율 계산기는 이 방법을 이용했습니다.
- 4:3 = 120:? 에서 내항의 곱과 외항의 곱은 같아야 하므로,
- 3×120 = 4×?,
- 양변을 4로 나누어 주면 ? = (3×120) ⁄ 4 = 90.
해법 3
세 번째 방법은 비례식은 같은 비율을 등호로 연결할 것이란 개념을 이용하는 것입니다.
- 4:3 = 120:? 에서 4 ⁄ 3 = 120 ⁄ ?,
- ? = 120 × 3 ⁄ 4 = 90
어떤 해법을 쓰든 ?자리에 들어갈 수를 구할 수 있는데요, 세 가지 방법 모두 비율의 개념을 활용한 것입니다. 비율의 개념만 이해한다면 어떤 해법이든 모두 활용할 수 있습니다.
헷갈리지 않고 비례 계산 문제를 빨리 풀려면 두 번째 해법, 즉 비례식에서 내항의 곱은 외항의 곱과 같다는 특징을 기억할 것을 추천합니다.
비례 배분
비율 계산이 실생활에서 활용되는 또 하나의 분야는 비례 배분입니다.
귤 8개가 있는데, 영희와 철수에게 5:3의 비(비율)로 배분한다면 영희에게 귤 몇 개 철수에게 귤 몇 개를 배분해야 하는가?와 같은 문제를 푸는 것입니다.
이 문제는 쉽게 풀 수 있는데요, 총 8개를 5:3의 비(비율)로 배분 하면 되니까, 영희에게 5개 철수에게 3개를 배분하면 됩니다.
그렇다면 귤이 16개를 영희와 철수에게 5:3의 비(비율)로 배분하려면 어떻게 해야 할까요?
귤이 8개에서 16개로 2배로 늘었으니까 5:3에서 전항과 후항에 2를 곱한 10:6의 비율로, 즉 영희에게 10개, 철수에게 6개를 배분하면 됩니다. 왜냐하면 5:3 = 10:6 이니까요.
비례 배분 문제를 빨리 풀려면 영희에게는 5 ⁄ (5+3)의 비율로 철수에게는 3 ⁄ (5+3)의 비율로 배분하면 된다고 기억하면 됩니다. 즉 영희에게는 전항 ⁄ (전항+후항), 철수에게는 후항 ⁄ (전항+후항)의 비율로 배분하는 것입니다.
예를 들어 영희에게 3, 철수에게 1의 비율, 즉, 3:1 비(비율)로 귤 24개를 배분한다면, 영희에게는 24 × 3 ⁄ (3+1) = 18(개), 철수에게는 24 × 1 ⁄ (3+1) = 6개의 비율로 배분하면 됩니다.