원금, 이자율, 적립 기간을 입력하면 원금과 복리 이자 합계액, 단리 적용시의 이자 대비 복리 이자를 계산할 수 있는 복리 계산기입니다.
목차:
단리와 복리의 차이
단리 방식은 원금에만 이자가 붙는 방식이고, 복리는 원금에 이자가 붙은 원리금에 이자가 붙는 방식입니다.
단리 방식과 복리 방식의 차이 이해를 위해 예를 통해 좀 더 구체적으로 살펴 본 후 복리 계산법과 복리 계산기 활용하는 법에 대해 알아보겠습니다.
단리로 이자가 붙는 경우 공식
예를 들어, 은행에 1,000 원을 연 이자율 10%로 3년간 은행에 예치할 경우에 단리로 이자가 붙는다면,
- 첫 번째 해 말에는 1,000 × 0.1 = 100의 이자가 붙어 원금과 이자의 합계는 1,000+(1,000 ×0.1) = 1,000×(1+0.1)이 되고,
- 두 번째 해 말에도 1,000×0.1=100의 이자가 붙어 원금과 이자의 합계는 1,000+{(1,000×0.1)+(1,000×0.1)}=1,000×(1+2×0.1)이 되며,
- 세 번째 해 말에도 1,000 × 0.1 = 100의 이자가 붙어, 원금과 이자의 합계는 1,000+{(1,000×0.1)+(1,000×0.1)+(1,000×0.1)}=1,000×(1+3×0.1)이 됩니다.
위 예에서 실제 수치를 원금과 이자율로 일반화 시켜 살펴보면, 첫 번째 해 말에는 원금×(1+1×이자율)이 되고, 두 번째 해 말에는 원금×(1+2×이자율), 세 번째 해 말에는 원금×(1+3×이자율)이 됨을 확인할 수 있습니다.
여기서 1, 2, 3은 예치 기간이므로 단리 적용시 원금과 이자의 합계 공식은 아래와 같이 표현할 수 있습니다.
원금 × {1 + (예치기간×이자율)}
복리로 이자가 붙는 경우
이번에는 매년 말 복리로 이자가 붙는다고 가정하면 3년간 이자와 원금 합계는 다음과 같습니다.
첫 번째 해 말의 이자는 1,000 × 0.1 = 100으로 단리의 경우와 같습니다. 따라서 첫 번째 해 말의 원리합계 금액도 1,000 × (1 + 0.1)로 단리 경우와 같습니다.
단리와 복리가 달라지는 시점은 두 번째 이자가 붙는 시점부터 입니다.
두 번째 해에는 1,000×(1+0.1)로 불어난 원리금에 이자가 붙어 1,000×(1+0.1)×0.1의 생기므로 총 원리합계 금액은 {1,000×(1+0.1)} + {1,000×(1+0.1)×0.1} = 1,000×(1+0.1)×(1+0.1) = 1,000×(1+0.1)2입니다.
세 번째 해에는 1,000×(1+0.1)2로 불어난 원리금에 다시 10%의 이자가 붙어 1,000×(1+0.1)2×0.1의 이자가 생기므로 원리합계 금액은 {1,000×(1+0.1)2} + {1,000×(1+0.1)2×0.1)} = 1,000×(1+0.1)2×(1+0.1) = 1,000×(1+0.1)3이 됩니다.
첫 번째 해 말 원리합계 금액은 1,000×(1+0.1)1, 두 번째 해에는 1,000×(1+0.1)2, 세 번째 해에는 1,000×(1+0.1)3이 되므로, 이를 원금, 이자율, 예치 기간을 써서 복리로 불어나는 경우의 원리금 합계를 공식으로 표현하면 다음과 같습니다.
원금×(1+이자율)예치 기간
위 공식에서 예치 기간은 만기, 투자 기간, 적립 기간, 복리 횟수 등으로 표현될 수 있습니다. 복리 계산기도 기본적으로 위 공식을 이용하여 계산합니다.
복리 계산법
복리 계산은 방금 전 예에서 본 것처럼 매 기간 원금과 이자 합계(원리금)를 계산하고, 다음 기간에 불어난 원리금에 붙는 이자를 합하여 원리금 합계를 다시 구하는 식으로 합니다.
복리 계산법이 복잡해 보일 수 있지만 앞에서 도출한 복리 계산 공식을 활용하면 간단하게 원리 합계 금액을 간단하게 계산할 수 있습니다.
예를 들어, 1,000,000원을 연 이자율 10% 복리로 10년간 은행에 예치하는 경우 10년 말의 복리 이자를 합한 원리합계 금액은 공식을 적용하여 다음과 같이 계산하면 됩니다.
1,000,000 × (1 + 0.1)10 ≒ 2,593,742
복리 계산기는 앞에서 설명한 복리 계산 공식을 적용하여 계산합니다. 필요한 수치를 입력하면 만기 시점의 원리금 합계, 복리 이자, 단리 이자보다 더 받게 되는 이자를 자동으로 계산합니다.
복리의 마법이란?
복리의 마법이란 말은 복리를 적용하면 복리 이자가 아주 크게 불어나서 원금이 몇 배로 불어난다는데서 나온 말입니다.
맞기도 하고 틀리기도 한 말입니다.
틀리기도 한 이유는 이자율이 아주 낮거나 예치 기간이 짧을 경우 복리가 적용된다고 하더라도 원금에 붙는 복리 이자가 눈에 띌만큼 많이 붙지는 않기 때문입니다.
예를 들어, 연 이자율이 1%에 불과하다면 1,000,000원을 10년간 예치하여 복리 이자가 붙는다고 해도 단리 이자에 비해 4,600 정도가 더 붙을 뿐입니다. (위 복리 계산기에 원금 1,000,000, 이자율 1%, 만기 10을 입력하면 단리보다 4,622원이 더 붙는 것을 확인할 수 있습니다.)
연 이자율 10%로 1%보다 높아 보이더라도 예치 기간이 1년이면 단리와 차이가 나지 않고, 2년 이면 단리보다 10,000원, 3년이면 31,000원 정도 많은 것에 불과합니다.
복리의 마법이 진짜 마법이 되기 위해서는 이자율이 아주 높거나 예치 기간이 길거나 아니면 둘 다 이어야 합니다.
위 복리 계산기를 이용하여 몇 가지 시뮬레이션을 해보면 이를 확인할 수 있는데요, 예를 들어, 10년간 1,000,000원을 예치할 때 복리 이자가 10%라면 원리합계는 2,600,000원 정도가 되지만 복리 이자가 30%라면 원리합계는 13,000,000원이 넘는 것을 확인할 수 있습니다.
연 이자율이 낮더라도 예컨대 1%에 불과하더라도 예치 기간이 200년이라면 단리 이자는 2,000,000만 원이지만 복리 이자는 약 6,300,000원이 붙는 것을 확인할 수 있습니다.
물론 예치 기간 200년은 좀 비현실적이긴하지만, 적어도 이자율(또는 수익률)이 높거나 예치 기간(또는 투자 기간)이 길면 복리 이자 규모는 마법에 가까울 정도로 늘어난다는 점은 기억해 두는 것이 좋습니다.
연복리, 월복리, 일복리 계산
복리 계산기는 복리 계산 단위로 연복리, 월복리 또는 일복리 중에서 하나를 선택할 수 있습니다.
이자율 칸에 연 이자율을 입력하고, 만기까지 연(年) 수를 입력하고 연 복리를 선택한다면 1년에 한 번 연 이자율로 복리 이자가 붙는 것으로 하여 계산합니다.
연 이자율과 만기까지 연 수를 입력한 후 월 복리를 선택하면 연 이자율을 12로 나눈 이자율을 복리 이자율로 하여 1년에 12번 이자가 붙는 것으로 하여 계산하게 됩니다.
비슷하게 일 복리를 선택한 경우 연 이자율을 365로 나눈 이자율로 매일 복리 이자가 붙는 것으로 계산하게 됩니다.
동일한 연 이자율이라고 하더라도 월복리나 일복리는 연복리에 비해 복리 계산 횟수가 늘어나기 때문에 앞에서 설명한 예치 기간이 늘어나는 효과와 동일한 효과가 발생합니다. 즉, 연복리에 비해 더 많은 복리 이자가 붙게 됩니다.
- 소득세를 감안한 복리 계산은 정기예금 계산기에서 월복리를 선택하여 확인할 수 있습니다.
- 주식 투자에 적용되는 복리 계산은 주식 복리 계산기를 참고 하세요.
- 한 번의 예치금에 대해 붙는 이자를 계산하는 것이 아니라 적립식 복리 계산은 적립식 복리 계산기,
- 최종 원리금이 아니라, 최초 투자금과 최종 가치를 비교하여 연 평균 복리 이자율을 계산하려면 연 평균 성장률(CAGR) 계산기를 이용하시기 바랍니다.