로그 계산기: 임의의 밑을 가진 log 계산

로그(log)란?

숫자 2와 8이 있다고 생각해 보세요. 2를 몇 번 곱해야 8일 될까요?

2×2×2=8 이니까 2를 3번 곱하면 8이 됩니다. 로그는 예를 들어, 숫자 2와 8일 있을 때 3을 구하는 함수입니다. 좀 더 이해하기 쉽게 표현하면 다음과 같습니다.

로그는 2를 ‘몇 번’ 곱해야 8일 되는지를 알고자 할 때 ‘몇 번’을 계산하는 것입니다. 예를 몇 개만 더 들어 볼게요.

로그 계산은 3을 2번 곱하면 9가 되고 3번 곱하면 27이 되니까 1번과 2번의 답은 각각 2와 3입니다. 3번 답은 2를 10번 곱해야 1024가 되니까 3번 답은 10입니다. 이를 log를 이용해서 표현하면 다음과 같습니다.

위 로그 식을 보면 알 수 있듯이 예를 들어, ‘3을 몇 번 곱하면 9가 되는가?”를 로그로 표현하면 log₃ 9 가 됩니다. 이때 아래에 표현되는 숫자 3을 밑(base)라고 합니다.

로그 계산기는 임의의 밑을 가진 로그 값을 계산해 줍니다. 일반적인 로그 식 log_ab 에서 a 자리에 들어갈 숫자(밑 base)와 b 자리에 들어갈 숫자(진수)를 입력하면 됩니다.

예를 들어, log₂3 값을 알고자 할 때 밑(base) 칸에 2를 입력하고, 진수 칸에 3을 입력하면 됩니다.

로그 계산기는 필요한 숫자만 입력하면 자동으로 결과가 계산되기 때문에 때로 ‘계산하기’와 같은 버튼을 클릭할 필요가 없습니다.

로그와 지수는 서로 밀접한 관계를 가집니다. 로그 식을 지수 식으로 변환할 수 있고, 그 반대도 가능합니다.

예를 들어, a_^x=b 를 로그 식으로 표시하면 log_ab=x 가 됩니다. 지수의 밑 수가 로그의 밑 수가 되고 지수 식에서 답(a_^x=b에서 b)은 로그 식의 진수(log_ab=x 에서 b)가 됩니다.

로그는 앞에서 설명한 것처럼 3을 몇 번 곱해서 9를 얻을 수 있는 가라는 질문에 대한 답을 구하는 것입니다. 이를 수식으로 표현하면 x=log₃9 되는 것입니다. 로그 계산기를 이용한다면 밑 칸에 3, 진수 칸에 9를 입력하면 log₃9 값을 얻을 수 있습니다.

로그(log)는 logarithm을 줄여서 쓰는 단어입니다. 수학에서 로그를 구한다는 것을 원래 대로 말하면 로가리듬(lorgarithm)을 구한다라고 해야 겠지만, 그냥 줄여서 간단히 로그를 구한다라고 하죠.

log는 logarithm에서 온 것이고…, 그렇다면 logarithm은 어디서 온 것일까요? logarrithm은 그리스 단어에서 유래되었습니다.

logos 와 arithmos 라는 두 단어를 합친 것인데요, logos는 ‘비율’을 뜻하고 arithmos는 ‘숫자’를 의미합니다. 그러니까 로그의 원래 뜻은 ‘비율-수’가 되겠네요.

logos는 원래 로직, 논리, 말씀, 비율 등 다양한 뜻이 있는데요, 로그를 처음 쓰기 시작한 영국 수학자 존 네이피어(John Napier)는 이중에서 비율(ration)을 따서 비율-수(ration-number)라는 의미로 logarithm을 썼다고 합니다.