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원의 넓이 계산기 설명
반지름(radius:r) 또는 지름(diameter:d)을 입력하면 원의 넓이가 자동으로 계산됩니다. 계산된 값은 소수점 3자리에서 반올림 한 값입니다.
입력한 반지름(또는 지름)에 아래의 계산 공식을 적용하여 계산합니다.
원의 넓이 계산 공식:
원주율(π) × 반지름(r)2
지름을 입력한 경우에는 아래의 공식을 적용합니다.
원주율(π) × (지름(d) ⁄ 2)2
원의 넓이 계산 원리
원의 넓이 (원의 면적) 계산하는 방법은 사각형의 넓이를 구하는 방식과 같습니다. 사각형의 넓이를 계산하는 공식은 ‘가로 × 세로’ 인데요, 원의 넓이도 사실은 ‘가로 × 세로’ 입니다.
원의 넓이를 계산하는 원리를 모른다면, 원의 면적이 사실 가로에 세로에 곱한 값이란 것이 이상하게 들릴 것입니다. 그러나 아래 이미지를 참고해 보세요.
원을 같은 크기로 잘게 쪼개 아래 이미지의 오른쪽과 같이 다시 배열 하면 직사각형의 모습과 같아짐을 확인할 수 있습니다.
위 이미지는 원을 24조각으로 나누었지만 24조각 보다 훨씬 더 많이 (머리 속으로 생각할 수 있는 무수히 작은 조각으로) 쪼갠 후 다시 배열하면 사실상 직사각형과 같게 만들 수 있습니다.
따라서 원의 넓이는 직사각형의 넓이를 계산하는 것과 같아지게 됩니다. 이때 가로 길이는 원래 원의 반에 해당하므로 ‘원의 둘레 ⁄ 2‘ 가 되고, 세로는 잘게 쪼갠 원의 반지름(r)이 됩니다.
결국 원의 넓이는 아래와 같이 계산할 수 있습니다.
원의 둘레 ⁄ 2 × 반지름(r)
원래 식에 같은 수를 나누고 곱해도 값은 변함이 없으므로 위 식에 지름을 나누어 주고 다시 곱한다면 아래와 같이 표현할 수 있습니다.
원의 둘레 ⁄ 지름(d) × 지름(d) × 1 ⁄ 2 × 반지름(r)
그런데 원의 둘레 ⁄ 지름(d), 즉 지름에 대한 원의 둘레(원주) 비율을 우리는 원주율(π)이라고 부르죠. 이를 적용하면 아래와 같이 표현할 수 있게 됩니다.
원주율(π) × 지름(d) × 1 ⁄ 2 × 반지름(r)
위 식은 좀 더 간단하게 정리할 수 있습니다. 왜냐하면 지름(d) × 1 ⁄ 2 은 반지름(r)과 같기 때문입니다.
결국 원의 넓이를 계산하는 공식은 다음과 같이 정리됩니다.
원주율(π) × 반지름(r)2