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순환소수 분수 계산기 순환소수 입력 방법
순환소수는 0.333333…. 처럼 소수점 이하에서 같은 숫자가 무한 반복되는 소수입니다. 순환소수는 분수로 나타낼 수 있기 때문에 유리수에 속합니다.
순환소수 분수 계산기는 순환소수를 입력하면 이를 분수로 바꾸어 주는 계산기입니다.
원래 순환소수는 0.33333… 처럼 한 개의 숫자가 반복되는 경우는 \( 0.\dot{3} \)와 같이 반복되는 숫자 위에 점을 찍고, 0.02345345345…… 처럼 여러 개의 숫자가 반복되는 경우에는 \( 0.02\dot{3}4\dot{5} \)와 같이 반복되는 수의 첫 번째 수와 마지막 숫자 위에 점을 찍는 식으로 표시합니다.
그런데 반복되는 부분에 찍는 점을 온라인 입력 칸에서는 할 수 없으므로, 순환소수 분수 계산기에서는 반복되는 부분을 괄호로 묶어 입력하는 것으로 하였습니다.
예를 들어, 0.333333…. 은 0.(3), 0.02345345345…..는 0.02(345), 1. 13454545… 는 1.13(45) 와 같이 입력하면 됩니다.
0.(9)가 1인 이유
순환소수 분수 계산기로 0.999999…… ( \( 0.\dot{9} \) )를 분수로 전환하면 분수가 아니라 1이 됩니다. 순환소수인 0.(9)가 어떻게 1이 될 수가 있는지, 계산기 오류가 아니냐고 반문할 수 있지만 오류가 아닙니다.
수학적으로 순환소수 0.(9)는 1이 맞습니다. 이는 순환소수를 분수로 바꾸는 법으로 0.(9)를 분수로 바꾸어 보면 확인할 수 있습니다.
- 0.999999…. 를 x라 하고,
- 순환되는 부분이 정수 부분에도 표시되도록 하기 위해 x에 10을 곱하면, 10x = 9.999999……,
- 10x 에서 x를 빼면 9x = 9,
- 따라서 x는 1.
계산을 시작할 때 0.999999……를 x라 하였으므로 결국, 0.999999…. 는 1과 같음을 확인할 수 있습니다.